Задачей ставилось определить напряжение и усилие сжатия в стальном трубопроводе зажатого с двух сторон неподвижными опорами. Из формул нашел напряжение 306 МПа, и усилие сжатия 2240 кН. И как теперь понять, надо ставить компенсирующие устройство или нет. С чем их надо сравнивать?

Усилие сжатия - есть нагрузка на неподвижные опоры. Ограничение по нагрузке обычно задано в характеристиках опор производителем, т.е. если расчетная нагрузка превышает суммарную допустимую на участке, то компенсатор нужен.
Напряжение - см. РД 10-249-98 табл. 2.1-2.5 в зависимости от материала и условий; по сути характеризует срок целостности трубы под такой нагрузкой. Т.е. если расчетные данные превышают допустимые для данной температуры теплоносителя и материала трубы - то трубопровод в таких условиях или разрушается или близок к тому, в любом случае к эксплуатации не пригоден.

Добавлю.
Если по нагрузке на опоры трубопровод проходит, а по напряжению нет - то, разумеется, тоже нужно ставить компенсатор.

.

Не всегда.
СНиП 41-02-2003 п.п 10.28
Что как раз и проверяется, по сути, в первом посте.

А такое понятие как продольная критическая сила Nкр, можно использовать для проверки на условие на сжатие? или так можно проверять если у нас прямолинейный участок зажат с одной стороны?

Посмотрите Справочник проектировщика "проектирование тепловых сетей", главы 10 и 11.
Думаю, так будет понятнее.